IMC的题目侧重灵活推理；数论中的余数与整除常适合用少量枚举、模运算和反向检查解决。这里用两道原创训练题说明方法，不把模拟题当作2027年真题，也不承诺某个知识点必定出现。
一、先看一道原创训练题
求最小正整数n，使得n除以5余2，除以7余3。先写成n=5k+2，k为非负整数。将k=0、1、2、3依次代入，得到n=2、7、12、17。只有17除以7余3，因此最小正整数为17。
二、为什么“先列一条余数数列”很有效
n=5k+2保证第一个条件始终正确，所以只要检查第二个条件。相比同时猜两个余数，逐步枚举更不容易漏最小解；若数较大，还可以利用模7的关系5k≡1（mod 7），得k≡3（mod 7），最小非负k=3。
三、再做一道变式
求最小正整数m，满足m除以4余1，除以7余2。按4k+1列出1、5、9、13……，其中9除以7余2，所以答案是9。核验9=4×2+1=7×1+2，两项同时满足。
四、IMC解题时怎样避免丢分
题目问“最小正整数”时要检验比答案小的候选值；问“可能的整数”时则需要列出一般形式。遇到日期周期、座位轮换、数字末位等场景，也可尝试把问题转化成余数条件。
五、与官方往年题配合
在UKMT IMC官网进入Past Papers，挑选与整除或余数相关的历年题，先自己做再看官方答案。本文例题的作用是演示思维过程，不属于UKMT官方题目。
本站赛事介绍与报名核对
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阅读提示：本文仅介绍“2027 IMC”这一具体赛事；涉及演示计算的题目为原创教学示例，不冒充官方真题。赛事细节以UKMT及相应赛区官方发布为准。
